Verfestigung
Aus ESOCAETWIKIPLUS
engl: saturation Kategorie: 
Level 3 Material Mechanik
Allgemeine Informationen hierzu finden Sie zum Beispiel bei wikipedia:Verfestigung
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Simulation
Verfestigung ist ein Effekt der Materialnichtlinearität in der Strukturmechanik, der im wesentlichen bei metallischen Werkstoffen auftritt. Allgemeine Informationen hierzu finden Sie zum Beispiel bei wikipedia:Verfestigung
Bei diesen Werkstoffen kann für die Simulation eine elastische Grenze der Spannung angenommen werden. Bei der Beanspruchung des Werkstoffes über diese elastische Grenze hinaus zeigt sich meistens eine weitere Tragfähigkeitssteigerung. Diese Steigerung wird Verfestigung genannt.
Diese Erscheinung der Strukturmechanik kann in einem Spannungs-Dehnungs-Diagramm skizziert werden. Das elastische Verhalten bis zur elastischen Grenze ergibt eine Gerade, die Steigung dieser Geraden entspricht dem Elastizitätsmodul. Dadurch, dass der Kurvenverlauf oberhalb der elastischen Grenze von der Geraden abweicht, liegt eine Nichtlinearität der Simulation vor. Der weitere Anstieg der Kurve ist die Verfestigung. Hierbei folgt die Kurve nach einer Belastung, die über die elastische Grenze hinaus führt, bei der Entlastung einem anderen Pfad. Man spricht hierbei von Plastizität.
Für die Simulation muss das Materialmodell
- ein Fließkriterium (yield criterion) (legt fest, wo die Grenze zwischen elastischem und plastischem Bereich liegt),
- eine Fließregel (flow rule) (legt fest, in welche Richtung im Hauptspannungsraum die plastische Dehnung anwächst) und
- eine Verfestigungsregel (hardening rule) (legt fest, wie sich die elastische Grenze bei Entlastung oder wiederholter und zunehmender Beanspruchung verhält)
enthalten.
Kinematische Verfestigung
Bei kinematischer Verfestigung wird davon ausgegangen, dass bei der Entlastung der anfängliche elastische Bereich rückwärts und danach in Gegenrichtung durchlaufen wird. Im Kurvenverlauf des Spannungs-Dehnungs-Diagramms ist bei der Umkehr der Belastung die elastische Grenze 2-fach zu erkennen. Der Fließbereich wird nicht vergrößert, sondern lediglich verschoben. Bei einer Lastumkehr muss lediglich die zweifache Streckgrenze überwunden werden, bevor ein erneutes Fließen auftritt.
In Bezug auf die Hauptspannungen ergibt sich daraus eine Fließflächenverschiebung. Dies ist hier für einen 2-dimensionalen Fall skizziert, bei dem ein einfaches bi-lineares Materialverhalten (Spannungs-Dehnungs-Verlauf mit zwei Geradenabschnitten) zugrunde gelegt ist.
Dieses Verhalten ist typisch für duktile Stähle und viele andere Metalle des allgemeinen Maschinenbaus.
Isotrope Verfestigung
Bei isotroper Verfestigung wird davon ausgegangen, dass bei der Entlastung die aktuelle Spannung rückwärts und danach in Gegenrichtung durchlaufen wird. Im Kurvenverlauf des Spannungs-Dehnungs-Diagramms ist bei der Umkehr der Belastung die aktuelle Spannung 2-fach zu erkennen. Bei einer Belastung auf Zug und anschließendem Druck muss die bereits erfolgte Verfestigung im Zugbereich überwunden werden, bevor im Druckbereich Fließen auftritt. Dies bedeutet, dass erst die bis dahin aufgetretene maximale Spannung überwunden werden muss, bevor mit erneutem Fließen zu rechnen ist. Dies bedeutet, dass der Fließbereich vergrößert wird, es sind nach einmaliger Plastifizierung größere Spannungen notwendig um weiteres Fließen einzuleiten.
In Bezug auf die Hauptspannungen ergibt sich daraus eine Fließflächenvergrößerung. Dies ist hier für einen 2-dimensionalen Fall skizziert.
Dieses Verhalten ist typisch für spröde Stähle, Gusswerkstoffe, keramische Werkstoffe.
Tips und Tricks
Bei vielen technischen Materialien liegt die Realität zwischen den beiden Modellen. Im allgemeinen wird eher die kinematische Verfestigung bevorzugt. Da sie aber numerisch schwerer zu handhaben ist, sollte sie nur verwendet werden, wenn während der Simulation tatsächlich eine Lastumkehr stattfindet.
Sonstige Begriffe
In der Simulation ergibt sich dadurch, dass der Verlauf der Spannungs-Dehnungs-Kurve oberhalb der elastischen Grenze von der Geraden abweicht, eine Materialnichtlinearität in der Mechanik.
Durch das verfestigende Materialverhalten ergibt sich eine Zunahme der Tragfähigkeit. Ein horizontaler Verlauf der Spannungs-Dehnungs-Kurve oberhalb der elastischen Grenze ergibt ein ideal plastisches Verhalten. Ein entfestigendes Material mit einer abnehmenden Spannungs-Dehnungs-Kurve oberhalb der elastischen Grenze ergibt ein instabiles Tragverhalten.
