Finite Elemente
Aus ESOCAETWIKIPLUS
engl: finite elements Kategorie: Level 2 Theorie
Finite Elemente sind die kleinen Bereiche eines Bauteils oder eines
Berechnungsgebietes, die der Finite-Elemente-Methode (FEM) den Namen
gegeben haben.
Die Finite-Elemente-Methode (FEM) sieht vor, dass das Bauteil, das zu berechnen ist, in finite
Elemente - also kleine endliche Bereiche - unterteilt wird.
Dies ist die Diskretisierung.
Für jedes dieser Elemente - also jeden kleinen endlichen Bereich - werden einfach aufgebaute Ansatzfunktionen gewählt und eingesetzt, die das physikalische Verhalten angemessen abbilden (siehe dazu Element-Typ. Durch den Zusammenhang zwischen benachbarten Elementen an den Knoten ergibt sich ein Gleichungssystem, das bei der Simulation zu lösen ist (siehe dazu Lösung).
Finite Elemente
- können beliebig im Raum angeordnet sein,
- können unregelmäßige Formen oder Konturen haben,
- sind meistens Bauteil-fest (Lagrange-Diskretisierung).
Eine schräge Berandung des Berechnungsgebietes wird schräg und Kontur-nah abgebildet.
Inhaltsverzeichnis |
Grundlagen
Die Finite-Elemente-Methode dient dazu, eine Lösung für eine Differentialgleichung zu finden.
Theoretisch wird für die Differentialgleichung das Verhalten von infinitesimal (sehr sehr) kleinen Bereichen zugrunde gelegt. Für die Lösung wird in der Theorie eine Ansatzfunktion für das gesamte Bauteil angenommen... und meistens keine Lösung gefunden.
Hier bei der Finite-Element-Methode wird das Verhalten von kleinen (endlich begrenzten) Bereichen (den finiten Elementen) zugrunde gelegt. Für die Lösung wird für jeden Bereich eine Ansatzfunktion angenommen, alle zusammengefügt... und die Lösung numerisch erledigt.
Arbeitsschritte einer Finite-Element-Simulation
Nachdem in einer Simulation durch
- die Idealisierung
das Bauteil in ein Berechnungsmodell umgesetzt wurde, umfasst die Verwendung von finiten Elementen (der Finite-Elemente-Methode FEM)
- die Diskretisierung,
- die Lösung und
- die Auswertung.
Für die technische Aussage erfolgt anschließend durch
- die Bewertung
der Vergleich mit zulässigen Grenzwerten.
Sonstige Begriffe
Andere Methoden verwenden Finite Volumen oder Finite Differenzen.
Selbststudium
Zum Selbststudium zum Thema Finite-Elemente-Methode (FEM) finden Sie
Die Grundidee der FEM (Mechanik) (6 Seiten): numerische Lösung einer technischen Aufgabenstellung
FEM-Theorie mit einem einfachen Beispiel (Mechanik) (17 Seiten): FEM-Anwendung mit Zahlen im Detail