FEM Statements 2

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Grundsätze (statements) der Finite-Element-Methode
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Grundsätze (statements) der Finite-Element-Methode


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Grundsatz 1: Die Ergebnisse werden mit wachsender Anzahl von Elementen besser.

Jedes Bauteil aus der Praxis ist so unregelmäßig, dass eine hohe Anzahl von Elementen günstig ist für eine hohe Genauigkeit. Und wer will nicht eine höchstmögliche Genauigkeit? Die wachsende Zahl von Elementen ergibt aber zunehmende Rechenzeiten. Im praktischen Alltag sind durchaus Modelle mit einigen Millionen Elementen oder Freiheitsgraden möglich. Die Rechenzeit kann dann durchaus im Bereich von weniger als einer Stunde liegen. Solche Modellgrößen werden auch dann in Kauf genommen, wenn durch eine automatische Diskretisierung direkt auf das CAD-Modell aufbauend auf Knopfdruck das Netz geschaffen wird (in wenigen Minuten Rechenzeit), die Lösung der Berechnung abläuft und mit geringstem manuellem Aufwand ein Ergebnis erzeugt wird.

Modelle mit extremer Element-Anzahl werden auch dann in Kauf genommen, wenn mehrere Aufgaben mit einem Modell abgearbeitet werden sollen. Beispiel: ein Motorblock, bei dem Temperaturen unter Höchstleistung, Dichtheit der Zylinderkopfdichtung, Eigenfrequenzen und Schallabstrahlung gerechnet werden sollen. Jedes dieser Berechnungsziele würde am effektivsten mit einer jeweils darauf abgestimmten Vernetzung gerechnet werden.

Auch wenn viele Elemente meistens gute Ergebnisse liefern, sind Millionen Elemente nicht angemessen, wenn Zeitverläufe, nichtlineare Vorgänge oder Optimierungen untersucht werden, denn dann liegt das Ergebnis erst vor, wenn viele Einzelzustände (Iterationen) berechnet sind. Die Menge der Modelldaten, aber auch der Ergebnisdaten ist dann schnell der Grenzwert, der in der Praxis maßgebend wird.

Beispiel

Vergleichen Sie hierzu die Ergebnisse für das einfache Beispiel, das detailliert mit Handrechnung vorgestellt wird:


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