Dehnungsmessstreifen
Aus ESOCAETWIKIPLUS
engl: strain gauge Kategorie: 
Level 3 Mechanik
Allgemeine Informationen hierzu finden Sie zum Beispiel bei wikipedia:Dehnungsmessstreifen. Diese Informationen sind ausführlich in Hinsicht auf den Aufbau und die Anwendung von Dehnungsmessstreifen.
Hier werden weitere Hinweise besonders im Zusammenhang mit der Simulation gegeben.
Inhaltsverzeichnis |
Grundlagen
In der Strukturmechanik gehen Dehnungen im Material mit Spannungen einher. An der Oberfläche von Bauteilen liegt ein 2-dimensionaler Dehnungs- und Spannungszustand vor.
Den Dehnungszustand an einer Position der Oberfläche kann man mit zwei Normaldehnungen und einer Schubdehnung in der Ebene der Oberfläche beschreiben.
Die maßgebenden Materialdaten für die Beziehung zwischen Dehnungen und Spannungen sind der Elastizitätsmodul und die Querkontraktionszahl.
Technischer Aufbau
Der DMS besteht aus einem mäanderförmigen elektrischen Leiter. Bei der Verformung des Mäanders ergeben sich Änderungen des elektrischen Widerstandes, die als Messgröße ausgewertet werden.
Auf der Oberfläche des Bauteils, dessen Verformungen gemessen werden, wird der DMS aufgeklebt oder aufgeschweißt.
Abhängig von den zu messenden Dehnungen sind verschiedene DMS-Geometrien üblich:
- Der Linear-DMS wird im einachsigen Spannungsfeld angewendet. Um möglichst genau zu messen, wird er mit seiner Gitterlängsachse in Spannungsrichtung montiert.
- Die 90°-"T"-Rosette wird in einem zweiachsigen Spannungsfeld verwendet, in dem die Richtung des Feldes bekannt ist.
- Eine 3-Element-Rosette wird angewendet, wenn keine Informationen über das Spannungsfeld und die Spannungsrichtung vorliegen. Sie kann auf dem Messobjekt in beliebiger Richtung montiert werden. Mit Rosettengleichungen werden die drei Messwerte verarbeitet.
- Die Torsions-Rosette kann mit ihrer Längsachse in Richtung der Wellenachse installiert werden, um Torsionsdehnungen zu messen. Außerdem können Torsions-Rosetten verwendet werden, um Schubdehnungen festzustellen.
Der DMS zeigt nicht ausschließlich die Dehnung an, da das Messergebnis von Umgebungsparametern beeinflusst und verfälscht wird. Dese Fehler können nicht komplett ausgeschlossen, sondern nur minimiert werden. Anschließend werden sie genau erfasst und korrigiert.
Temperatureinwirkungen führen zu einer Widerstandsänderung. Außerdem sind thermische Dehnungen zu berücksichtigen, weil im allgemeinen der Wärmeausdehnungskoeffizient des DMS und des Probe-Materials unterschiedlich ist. Der Widerstands-Temperaturkoeffizient und die Differenz zwischen dem Wärmeausdehnungskoeffizienten des DMS und des Werkstoffes führen zu dem sogenannten Thermischen Ausgangssignal des DMS.
Um eine Verfälschung durch das Thermische Ausgangssignal zu vermindern wurden temperatur-selbstkompensierende DMS entwickelt. Diese DMS ist an den Temperatur-Ausdehnungskoeffizienten des Bauteils angepasst.
Auswertung des Messergebnisses
Bei der Auswertung der Messwerte einer DMS-Rosette müssen die Dehnungen umgerechnet werden. Rechts in der Abbildung sind typische Anordnungen von DMS in einer Rosette skizziert. Im Teilbild links ist eine 0/90/45-Rosette gezeigt, das rechte Teilbild zeigt eine 0/120/240-Rosette.
Für eine 0/90/45-Rosette können die Messwerte ε0°, ε90°, ε45° zu den Dehnungen an der Bauteiloberfläche εx, εy, γxy umgerechnet werden mit
Für eine 0/120/240-Rosette können die Messwerte ε0°, ε90°, ε45° zu den Dehnungen an der Bauteiloberfläche εx, εy, γxy umgerechnet werden mit
Die Richtungen der Koordinaten-Achsen, die diesen Formeln zugrunde liegen, sind unschwer mit den Winkeln der DMS zu verbinden.
Simulation
Die Dehnungen und Spannungen als Ergebniswerte der Elemente bei der FEM-Anwendung der Strukturmechanik werden an den Integrationspunkten berechnet. Dies ergibt sich aus der Theorie der FEM, den Verschiebungen als Freiheitsgrade an den Knoten.
Integrationspunkte liegen im Inneren der Elemente. Gesucht sind die Ergebniswerte an der Oberfläche.
An der Oberfläche muss diejenige Normalspannungs-Komponente, die senkrecht zur Oberfläche gerichtet ist, Null betragen (oder den Zahlenwerte des Druckes haben, falls auf die Oberfläche ein Druck wirkt).
FEM-Modellierung von Dehnungsmessstreifen
Bei einer Validierung werden die Ergebnisse der Simulation und eines Experimentes mit DMS verglichen.
Bei der Auswertung einer FEM-Simulation der Strukturmechanik werden im allgemeinen die Spannungen bereitgestellt. Diese Spannungen sind - genau betrachtet - die Ergebnisse an den Integrationspunkten, also an Positionen innerhalb der Elemente. Zur Erleichterung der Auswertung werden sie im allgemeinen an die Knoten und an die Oberfläche extrapoliert.
In der Abbildung rechts ist als Beispiel ein Druckbehälter gezeigt. Der vergrößert dargestellte Bereich ist durch einen Abzweig an dem zugrunde liegenden zylindrischen Behälter unregelmäßig. Hier ist eine Messung mit DMS angebracht. Eine FEM-Simulation kann mit Volumen-Elementen ausgeführt werden. Dann stehen bei der Auswertung die Spannungen in allen Bereichen im Inneren und an den Oberflächen des Modells zur Verfügung. Für den Vergleich mit den DMS-Werten sollte beachtet werden:
- Die Spannungen an der Oberfläche sind von den Integrationspunkten extrapoliert.
- Teilweise werden Spannungen an der Oberfläche des Modells so korrigiert, dass die Spannung normal zur Oberfläche den Wert Null (oder den Wert der Drucklast an dieser Oberfläche) annimmt.
- Die Achsen-Richtungen der Koordinatensysteme, die dem FEM-Modell und dem DMS zugrunde liegen, müssen berücksichtigt werden.
Eine direkte Vergleichbarkeit der Ergebnisse wird erreicht, wenn in dem FEM-Modell zusätzlich mit Stab-Elementen an der Oberfläche der DMS modelliert wird. Die Knoten der Stab-Elemente werden mit Freiheitsgrad-Bindungen (CE) an die Volumen-Elemente angekoppelt. Damit sind bei der Auswertung die Längenänderungen der Stab-Elemente direkt mit den Messwerten ε0°, ε90°, ε45° bzw. ε0°, ε90°, ε45° vergleichbar.
Wenn der Druckbehälter mit Schalen-Elementen idealisiert wird, dann repräsentiert das Modell die Mittel-Ebene der Behälter-Wandung (in der Abbildung gestrichelt umrandet). Gegenüber den DMS an der Bauteil-Oberfläche liegt dann ein Abstand in Höhe der halben Wanddicke vor. Die Ergebnisse der Schalen-Elemente bei der Auswertung müssen hierbei für die Außenseite abgefragt werden. Auch bei einem solchen Modell können im FEM-Modell zusätzlich Stab-Elemente im Abstand der halben Wanddicke für die DMS modelliert wird. Bei der Verbindung der Knoten der Stab-Elemente mit denjenigen der Schalen-Elemente kann mit den Freiheitsgrad-Bindungen (CE) auch der Abstand der halben Wanddicke einbezogen werden. Die Freiheitsgrad-Bindungen (CE) rechnen dabei die rotatorischen Freiheitsgrade (Verdrehungen) der Schalen-Elemente in entsprechende translatorische Werte der Freiheitsgrade (Verschiebungen) der Stab-Elemente um.
