Konsistente Massenmatrix
Aus ESOCAETWIKIPLUS
engl: consistent mass matrix Kategorie: Level 3 Mechanik
Eine konsistente Massenmatrix (consistent mass matrix) in der Strukturmechanik berücksichtigt den gegenseitigen Einfluss der verteilten Masse, ähnlich wie bei den Steifigkeiten.
Bei der konsistenten Massenmatrix gibt es neben den Zahlenwerten auf der Hauptdiagonalen auch Zahlenwerte im sonstigen Matrixbereich. Eine solche Verteilung der Zahlenwerte erfordert bei numerischen Operationen wie zum Beispiel dem Invertieren der Matrix einen nennenswerten numerischen Aufwand.
Beispiel
Das Modell der Strukturmechanik, das rechts in der Skizze dargestellt ist, wurde bereits in der Selbststudium-Folge FEM-Handrechnung an einem einfachen Beispiel verwendet. Für dieses Beispiel hier wird ein FEM-Modell zwei mit ebenen Elementen erstellt. Die Knoten des Modells sind als Zahlen an den Element-Ecken in der Skizze gezeigt. Als Dichte wurde ein Wert von 7800 kg/m2 eingesetzt.
Hier wird dafür die konsistente Massenmatrix aufgelistet. Die Matrix enthält insgesamt 12 x 12 Felder (resultierend aus 6 Knoten mit je 2 Freiheitsgraden). Hier als konsistente Massenmatrix sind 34 dieser Felder mit Zahlenwerten besetzt. Die folgende Liste zeigt die Zahlenwerte im Harwell-Boeing-Format (nähere Angaben zu diesem Format finden Sie unter anderem bei wikipedia:Harwell-Boeing-Format). In diesem Format ist die Matrix hier dargestellt mit
- 4 Kopfzeilen,
- 47 Zählerzeilen (pointer) (wobei einige Positionszähler hier ausgelassen wurden) und
- 34 Datenzeilen.
Mass matrix from ANSYS FULL file dumped into Harwell-Boeing format 81 13 34 34 0 RSA 12 12 34 0 (I14) (I14) (d25.15) (d25.15) 1 5 9 ... 12 11 12 0.194999999999981D-05 0.866666666666753D-06 0.433333333333305D-06 0.975000000000099D-06 0.194999999999981D-05 0.866666666666753D-06 0.433333333333305D-06 0.975000000000099D-06 0.259999999999978D-05 0.130000000000013D-05 0.433333333333305D-06 0.433333333333377D-06 0.216666666666652D-06 0.259999999999978D-05 0.130000000000013D-05 0.433333333333305D-06 0.433333333333377D-06 0.216666666666652D-06 0.259999999999978D-05 0.866666666666753D-06 0.216666666666652D-06 0.433333333333377D-06 0.259999999999978D-05 0.866666666666753D-06 0.216666666666652D-06 0.433333333333377D-06 0.194999999999981D-05 0.194999999999981D-05 0.649999999999969D-06 0.325000000000031D-06 0.649999999999969D-06 0.325000000000031D-06 0.649999999999969D-06 0.649999999999969D-06
Die Zahlenwerte dieses Beispiels können Sie direkt mit denjenigen des Beispiels der konzentrierten Massenmatrix vergleichen.
Tips und Tricks
Bei der Substrukturtechnik wird die Massenmatrix durch eine Guyan-Reduktion berechnet. Daraus ergibt sich immer eine voll besetzte konsistente Massenmatrix. Das bedeutet: die Reduktion der Massenmatrix bei der Substrukturtechnik führt nicht zu einer konzentrierten (lumped) Massenmatrix.
Sonstige Begriffe
Die konzentrierte Massenmatrix (lumped mass matrix) entsteht durch das Konzentrieren der Elementmassen in den einzelnen Knotenpunkten und die Zuordnung zu den gewählten Freiheitsgraden.