Beulanalyse
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engl: buckling analysis Kategorie: Level 1
Allgemeine Informationen hierzu finden Sie zum Beispiel bei wikipedia:Beulen
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Simulation
Eine Beulanalyse ist eine strukturmechanische Untersuchung eines Bauteils auf Beulen oder Knicken (Stabilitätsversagen). Ein Stabilitätsversagen hängt mit der geometrischen Form des gesamten Bauteils zusammen. Die Beulanalyse ist eine übliche Simulationsmethode, um diese Versagensart zu untersuchen.
Die Auswertung von Bauteilen in der Strukturmechanik zielt darauf ab, das Bauteil
- gegen Überbeanspruchung durch eine hohe Last (Gewaltbruch),
- gene Ermüdung durch wiederholte Lasten (Ermüdung) und
- gegen Stabilitätsversagen (Beulen, Knicken)
abzusichern. Eine Beulanalyse ist die numerische Lösung des Zustandes, bei dem die Last-Verformungskurve eine horizontale Tangente hat.
Eine Simulation des Beulens kann erfolgen durch
- Eigenwert-Beulen: bei der Berechnung des Eigenwert-Beulens (eigenvalue buckling analysis) wird die theoretische Beulfestigkeit (Verzweigungspunkt) einer linearen elastischen Struktur bestimmt. Diese Methode wird in der Literatur auch als elastische Beulanalyse bezeichnet. So stimmt z.B. die Eigenwertbeulanalyse eines Knickstabes mit der klassischen Knickung nach Euler überein. Wie jedoch allgemein bekannt ist, verhindern Imperfektionen, Toleranzen und Nichtlinearitäten, dass die meisten „realen Strukturen" ihre theoretische Beulfestigkeit erreichen. Aus diesem Grund führt die Eigenwertbeulanalyse oft zu nichtkonservativen Ergebnissen, das bedeutet, die berechnete Grenzlast wird vom realen Bauteil nicht erreicht, es versagt vorher. In der Abbildung rechts sind typische Last-Verschiebungs-Funktionen skizziert. Das Eigenwert-Beulen liefert die Grenze des blau gezeichneten Kurvenverlaufes. Daher sollte im allgemeinen nicht allein für die täglichen Anwendungsfälle verwendet werden. Die Berechnung des Eigenwert-Beulens kann keine nichtlinearen Effekte wie Kontakt oder Plastizität berücksichtigt werden. Bei Eigenwert-Beulen finden Sie weitere Details.
- Geometrienichtlinearität: Bei einer Berechnung mit Geometrienichtlinearität wird eine statische oder dynamische Simulation durchgeführt, schrittweise die Last erhöht und die Verformungen beobachtet. Dabei können weitere nichtlineare Effekte wie Kontakt oder Plastizität berücksichtigt werden. Eine solche Berechnung mit Geometrienichtlinearität folgt dem Funktionsverlauf, der rechts rot gestrichelt skizziert ist. Damit kann die Realität genauer abgebildet werden. Es ist auch durchaus möglich, das Nachbeulverhalten zu simulieren. In der Skizze rechts ist ein solcher Verlauf gezeigt, der typisch für Schalen-Bauteile ist. Im technischen Alltag wird durchaus das hohe Tragvermögen nach einem ersten Beulfall ausgenutzt.
Diskretisierung (Vernetzung)
Bei der Diskretisierung (Vernetzung) des Bauteils für eine Beulanalyse muss berücksichtigt werden, dass
- die geometrische Form des gesamten Bauteils wichtig ist,
- lokale Details oder Spannungsspitzen meistens nicht bedeutend sind und
- die gesuchten Beulformen durch die Vernetzung abbildbar sein müssen.
Ein dünnwandiger Zylinder (Getränkedose) unter Längskraft oder Außendruck beult ein, indem um den Umfang herum etwa 4 bis 8 Beulwellen auftreten. Diese Erscheinung kann nur mit einer Vernetzung simuliert werden, die um den Umfang herum (möglichst mehr als) etwa 10 bis 50 Elemente aufweist.
Tips und Tricks
Eine sinnvolle Vorgehensweise kann die Kombination einer Beulanalyse mit einer nichtlinearen Stabilitätsanalyse sein. Dabei wird eine Eigenwertbeulanalyse durchgeführt, um die charakteristischen Beulformen zu berechnen. Die Verformungen einer charakteristischen Beulform werden dann als Imperfektion auf das Modell aufgebracht und das damit vorverformte Modell mit einer nichtlinearen Stabilitätsanalyse berechnet.
Symmetrie
Bei der Beulanalyse muss man mit Annahmen zu Symmetrie vorsichtig sein. Auch wenn die Geometrie symmetrisch ist (zum Beispiel rechts und links gleich) und auch die Last symmetrisch ist (beide Seiten gleichermaßen belastet), kann eine unsymmetrische Beulform auftreten (rechts nach oben und links nach unten). Daher muss man die möglichen Beulformen (und damit das Ergebnis der Beulanalyse) vorab schätzen und entsprechend über Symmetrie-Annahmen entscheiden. Im Zweifelsfall bleibt nur der sichere Weg: auf Symmetrie verzichten und das gesamte Bauteil modellieren und in die Simulation einbeziehen.
Rechts ist ein langer dünnwandiger Zylinder unter einer längs wirkenden Druckkraft (auch bei Beulen gezeigt). Nur wenn das Simulationsmodell mit dem vollständigen Zylinderumfang, einer ausreichenden Länge und einer feinen Diskretisierung ausgeführt wurde, kann die hier dargestellte Beulform (also das Muster der Beulwellen) mit der Beulanalyse nachvollzogen werden.
Beispiel
In dem Bild rechts ist das FEM-Modell eines Zylinders zu sehen, das mit Schalen-Elementen vernetzt ist. Das Netz der Elemente kann als fein genug angesehen werden, um eine Beulanalyse durchzuführen. Dieses Modell ist hier zunächst nur mit einer Längskraft belastet, ohne eine Beulanalyse durchzuführen, und die Verschiebungen in Längsrichtung farblich dargestellt. Die regelmäßige Netzteilung im Teilbild rechts repräsentiert nahezu ideale Bedingungen, die Beulanalyse wird nahezu die ideale und theroetische Stabilitätsgrenze ergeben. Die unregelmäßige Vernetzung im Teilbild links wirkt bereits als Imperfektion, die Beulanalyse wird geringere Stabilitätsgrenze ergeben.
Ein weiterer Einfluss einer unregelmäßigen Vernetzung besteht darin, dass eine Verformung prädestiniert wird und sozusagen vor-eingeprägt wird. In der Abbildung rechts ist zu erkennen, dass die freie Vernetzung durch die hier besonders grobe Netzteilung eine bestimmte Anzahl von Beulwellen um den Umfang und in Längsrichtung anbietet. Dieser Einfluss durch die Netzaufteilung bei der Vernetzung kann bei Beulanalysen zu unrealistischen Ergebnissen führen.