FEM Handrechnung T1
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Lernziel
Hier in diesem Abschnitt T (Seiten T1 bis T17) finden Sie eine Folge von 17 Seiten. Zum Selbststudium sehen Sie 2 bis 3 Stunden vor.
In diesem Selbststudium-Kurs werden die wesentlichen theoretischen Grundlagen der Finite-Elemente-Methode bei einer Temperaturfeld-Simulation anhand eines flachen Bleches mit einem konischen Querschnitt erläutert. Die Rechenschritte werden ausführlich und nachvollziehbar dargestellt.
Es wird versucht, den zentralen Begriff der Leitfähigkeitsmatrix (in der Strukturmechanik ist das die Steifigkeitsmatrix) und die Vorgehensweise (Lösungsschritte) plausibel zu erläutern, sowie den Approximationscharakter der Methode herauszuarbeiten.
Es muss noch betont werden, dass hier nur die wichtigsten Schritte erläutert werden können und die Vorgehensweise bei weitem nicht ausführlich dargestellt werden kann. Zur Vertiefung wird deshalb auf die Literatur verwiesen. Ziel ist es hier, nur die wesentlichen Rechenschritte eines FEM-Programms herauszuarbeiten.
Ist das, was in diesem Selbststudium-Kurs steht, für einen Anwender der Finite-Elemente-Methode wichtig? Diese Diskussion wird bereits über Jahrzehnte geführt, ohne dass eine Einigung in der Fachwelt erkennbar ist. Diesen Kurs muss ein Anwender nicht können, um später eine Simulation durchzuführen, das machen die Computerprogramme für ihn. Dieser Kurs ist dafür gedacht, um zu verstehen, was die Programme machen. Und dieses Verständnis ist wichtig, wenn Grenzen erreicht oder prinzipielle Fragen gestellt werden. Die Programme sind zwar umfangreich dokumentiert, sie enthalten viele Hinweise, Warnungen, Fehlernachrichten. Aber es gibt immer wieder Grenzen, an denen zum Beispiel der Programmhersteller eine allgemein übliche Vorgehensweise wählt, sie (weil sie allgemein üblich ist) nur unauffällig in der Beschreibung angibt, keine Warnung einprogrammiert ... und der Anwender, der noch nicht über den „allgemein üblichen“ Kenntnisstand verfügt, sitzt einer Fehlannahme auf ... und eine Bohrplattform versagt dadurch!
Dass „die Anwendung der Finite-Element-Methode so einfach ist wie eine Zeichnung schraffieren“ trifft sicherlich nicht zu. Dies ist eine Extrem-Vorstellung, und der zugehörige Anwender wäre ein Konstrukteur, der in seinem CAD-System den Knopf „Simulation“ erwartet, mit dem das Programm alles automatisch macht und nach kurzer Rechenzeit ein Ergebnis darstellt mit der Bewertung „in Ordnung“ oder „folgendes sollte geändert werden ...“
Aber dass "immer ein Spezialist erforderlich ist, um die Finite-Element-Methode anzuwenden" trifft andererseits auch nicht zu. Dies ist das andere Extrem, und der zugehörige Anwender wäre der Akademiker oder Theoretiker, der bei Übernahme einer Aufgabe zunächst alle Elementansätze prüft, Plastizität und andere Effekte untersucht und nach einem halben Jahr herausfindet, dass das Ergebnis näherungsweise zutrifft.
Die Wahrheit liegt dazwischen. Und wo zwischen diesen Extremen? Das bleibt Sache des Anwenders. Und dabei ist etwas mehr „Verstehen“ als notwendig kein Nachteil.
Dieser Kurs ist hier für eine Anwendung bei einem Temperaturfeld dargestellt. Andere Physikbereiche sind aber natürlich genauso lösbar, denn das FEM-Programm und der Computer sind (wie ein Taschenrechner) im Prinzip frei von physikalischen Dimensionen und Einheiten: nur die Zahlenwerte und ihre Verknüpfung ist wichtig. Dieser Kurs ist dabei bewusst gleichartig aufgebaut
- zum Beispiel für Strukturmechanik
- ...
Durch diese Gleichartigkeit können die Analogien besser erkannt werden. Denn nachdem die Zusammenhänge erkannt sind und das FEM-Programm erstellt ist, ist es egal, ob eine Zahl die physikalische Bedeutung einer Steifigkeit, einer Wärmeleitfähigkeit oder einer elektrischen Leitfähigkeit hat.
Als Besonderheit der Simulation von Temperaturfeldern wird hier zusätzlich auf Seite T17 eine Variante mit Wärmezufuhr durch Wärmestrahlung beschrieben.
