Symmetrie der Geometrie

Aus ESOCAETWIKIPLUS

(Weitergeleitet von Asymmetrie)
Wechseln zu: Navigation, Suche

engl: symmetry          Kategorie: Aa-leerbild.jpg Level 1 Theorie


Allgemeine Informationen hierzu finden Sie zum Beispiel bei wikipedia:Symmetrie_(Geometrie).

Symmetrie eines Bauteils liegt dann vor, wenn bestimmte Eigenschaften wie Form, Abmessungen und äußere Einflüsse einander ähnlich sind.

In der Geometrie gibt es eine Vielzahl von Begriffen wie Achsensymmetrie, Axisymmetrie, Rotationssymmetrie, Punktsymmetrie, Kugelsymmetrie, Translationssymmetrie und andere. Sie werden hier nicht im einzelnen dargestellt und diskutiert.

Hier werden nur diejenigen Begriffe ausgewählt und diskutiert, die häufiger in der Simulation eine Rolle spielen.

Inhaltsverzeichnis

Simulation

Ein typischer Fall von Symmetrie ist der rechts in der Abbildung gezeigte Hochspannungsmast. Es ist eine Symmetrie-Achse eingezeichnet, die Struktur kann an der Achse gespiegelt werden. In der Simulation ist außer der Symmetrie des Bauteils jedoch noch die Symmterie der Lasten wichtig.

Symm-Anti-1.jpg

Im mittleren Teilbild ist skizziert, dass in dem Fall der Gewichtslast die Symmetrie für das Modell und auch für die Lasten gegeben ist. Es ist damit ausreichend, eine Hälfte (zum Beispiel den Teil rechts von der rot dargestellten Symmetrie-Achse) zu modellieren, mit der Gewichtslast zu beaufschlagen und die Verformungen und Spannungen zu berechnen. Die Symmetrie in der Mitte bedeutet, dass an der Symmetrie-Achse

unterdrückt und festgehalten sind.

Icon-temp-0.jpg

Bei Simulationen von Temperaturfeldern dürfen am Symmetrierand des Modells keine Lasten aufgebracht werden. Dazu finden Sie weitere Hinweise, wenn Sie rechts das Temperaturfeld-Icon anklicken.


Symmetrie-3.jpg

Beispiel Gewölbe-Bogen

Als Beispiel ist hier rechts in der Abbildung ein Gewölbe-Bogen oder eine Tunnel-Halbschale, also ein bogenförmiges Bauteil, gezeigt. Die Last wirkt als verteilte Druck-Last von oben. Die Idealisierung kann die Symmetrie des Bogens und auch der Last zur Mittellinie ausnutzen. Dann wird das Bauteil in der Mitte geschnitten und auf die Hälfte reduziert.

Im mittleren Teilbild ist diese Hälfte gezeigt, wie sie unter der Last verformt wird. Hier ist ein Fehler aufgetreten: die horizontalen Verschiebungen und die Verdrehungen um die Bild-Normale am Schnittrand wurden nicht festgehalten. Bei der Auswertung kann sofort anhand dieser Darstellung erkannt werden, dass ein Fehler vorliegt und das Ergebnis für diese Aufgabenstellung nicht zu verwenden ist.

Im unteren Teilbild sind für das Halbmodell die Verformungen unter der Last gezeigt. Hier wurden die horizontalen Verschiebungen und die Verdrehungen um die Bild-Normale am Schnittrand festgehalten. Diese Verformungen sind plausibel. Die Auswertung kann feststellen, dass das Ergebnis für diese Aufgabenstellung verwendbar ist.


Symmetrie-Kuehlturm-1.jpg

Beispiel Kühlturm

Als ein weiteres Beispiel ist die strukturmechanische Simulation einer Kühlturm-Schale verfügbar. Klicken Sie dazu dieses Symmetrie-Beispiel: Kühlturmschale an.


Antimetrie

Ein Sonderfall liegt bei Antimetrie oder Antisymmetrie vor. Diese Bedingung liegt vor, wenn der oben gezeigte Mast unter einer quer wirkenden Windlast betrachtet wird (siehe oben, rechtes Teilbild). Daraus ergibt sich ein Verhalten, bei dem der rechte Teil des Mastes und der linke (dazu geometrisch symmetrische) Teil sich genau entgegengesetzt verformen. Diese Antimetrie in der Mitte bedeutet, dass an der Symmetrie-Achse

Icon-mech-0.png

unterdrückt und festgehalten sind.

Weitere Hinweise zu Symmetrie-Antimetrie in der Mechanik finden Sie, wenn Sie das Mechanik-Icon rechts anklicken.

Sonstige Begriffe


Symmetrie-1.jpg

Axisymmetrie oder Rotationssymmetrie ist für ein Bauteil gegeben, das in Bezug auf eine zentrale Achse kreisförmig und rund ausgeführt ist. Ausgehend von der Achse ist der Querschnitt durch das Bauteil immer gleich, egal welche Umfangswinkel-Position betrachtet wird.

Axisymmetrie liegt typischerweise für Druckbehälter vor, weil die Kreisform die optimale Form zum Einschließen eines Volumens ist. Dadurch kann ein Druck bei geringstmöglicher Beanspruchung der Wandung eingeschlossen werden.


Symmetrie-2.jpg

Zyklische Symmetrie liegt dann vor, wenn ein Bauteil in Bezug auf ein Zentrum aus gleichförmig geformten Sektoren aufgebaut ist, die sich zylklisch wiederholen. Typischerweise liegt diese Form bei rotierenden Maschinen vor, bei Turbinenläufern, Auto-Speichenfelgen, Zahnrädern.

In der Simulation kann durch die Reduktion des Modells auf einen Sektor der Rechenaufwand erheblich reduziert werden. An den Schnitträndern des Sektors sind die Freiheitsgrade jeweils so zu verbinden, dass zyklisch wiederholt gleiches Verhalten erzwungen wird. Dies wird durch eine Bindung von Freiheitsgraden erreicht. Damit wird berücksichtigt, dass ein Freiheitsgrad an einer Position des Sektor-Schnittrandes gleich demjenigen der entsprechenden Position des anderen Sektor-Schnittrandes gesetzt wird. Für beide verbundenen Freiheitsgrade ist damit nur ein - durchaus von Null verschiedener - Ergebniswert möglich.

Nur selten sind allerdings bei solchen zyklisch symmetrischen Bauteilen auch die Randbedingungen (Lagerungen und Lasten) zyklisch symmetrisch. Wenn die Verteilung dieser äußeren Einflüsse nicht zyklisch symmetrisch ist, sind besondere numerische Methoden erforderlich, um trotzdem ein reduziertes Modell eines Sektors verwenden zu können.


Symmetrie-4.jpg

Punktsymmetrie ist ein Sonderfall der zyklischen Symmetrie, bei dem das Bauteil aus zwei Sektoren besteht. Eine typische Form einer solchen Punktsymmetrie ist das fernöstliche Yin-Yang-Symbol.


Mit Symmetrie kann auch die Symmetrie von Matrizen gemeint sein (betrifft die Matrizen bei der mathematischen und numerischen Simulation). Eine Unsymmetrie von Matrizen erfordert besondere Berücksichtigung bei der mathematischen und numerischen Simulation.

Wenn Unsymmetrie einer Geometrie vorliegt, dann sind keine besonderen Bedingungen zu beachten. Dann muss das Bauteil vollständig simuliert werden. Dieser Fall wird nicht gesondert in diesem CADFEM Wiki beschrieben.

Symmetrie bei der Simulation von Temperaturfeldern

Zusätzlich zu den Anmerkungen dieser Seite sind für die Simulation von Temperaturfeldern hier noch weitere Hinweise gegeben.

Persönliche Werkzeuge
Namensräume
Varianten
Aktionen
Navigation