Arc-length
Aus ESOCAETWIKIPLUS
engl: arc-length method Kategorie: Level 3 Theorie
Allgemeine Informationen wie bei wikipedia:Bogenlänge betreffen nicht direkt den Bereich der CAE-Simulationen.
Simulation
Das Bogenlängenverfahren (arc-length method) dient dazu, bei einer FEM-Anwendung mit Nichtlinearitäten die implizite Lösung möglichst schnell zu erreichen. Es ist eine Modifikation des Newton-Raphson-Verfahrens, die für Stabilitätsanalysen und nichtlineare statische Simulationen geeignet ist, besonders im Bereich von Grenztragzuständen und beim Nachbeulverhalten (buckling, post-buckling).
Die nebenstehende Abbildung zeigt, dass gegenüber dem üblichen Newton-Raphson-Verfahren das Ziel der Folge der Gleichgewichtsiterationen nicht eine Lastamplitude ist, sondern diese Grenze einen Bogen beschreibt. Dieser Bogen repräsentiert eine Gleichgewichtskurve, abgeleitet aus den DOF-Werten und einem Lastfaktor. Für Anwendungen mit heftigen Änderungen des Verhaltens sollte der Radius des Bogens (Lastfaktor) klein genug skaliert werden.
Das Bogenlängenverfahren ist nicht günstig bei schroffen oder unstetigen Nichtlinearitäten wie Kontakt oder elastisch-idealplastischem Material.
Sonstige Begriffe
Eine Modifikation der Iterationsfolge stellt das Newton-Raphson-Verfahren dar.
Literatur
Zu diesem Thema empfehlen wir das Buch von Rust(2011).