Analogie Elektrostatisches Feld
Aus ESOCAETWIKIPLUS
engl: electrostatic field Kategorie: 
Level 2 Theorie Physik
Die Simulation von elektrostatischen Feldern wird heutzutage direkt von den geeigneten Simulationsprogrammen unterstützt.
Wenn Sie als Anwender jedoch die Analogie der Potenzialfelder nutzen möchten, können Sie mit dem im Folgenden beschriebenen Zusammenhang zwischen dem Temperaturfeld und einem elektrostatischen Feld "übersetzen".
Analogie: Elektrostatisches Feld
Die Differentialgleichung für das elektrostatische Feld (also das elektrische Feld im Nichtleiter) lautet
mit
- ε = Permittivität, Dielektrizität (permittivity)
- Φ = Potenzial (potential)
- ρ = Ladungsdichte (charge density)
Die SI-Einheiten lauten für die Dielektrizität ε [A s / (V m)], für das Potenzial Φ [V] und für die Ladungsdichte ρ (charge density) [A s / m³].
Aus dem Vergleich der Differentialgleichungen sind die Analogien zwischen dem elektrostatischen Feld und dem Temperaturfeld erkennbar: die Dielektrizität ε entspricht der Wärmeleitfähigkeit λ, das Potenzial Φ entspricht der Temperatur T und die Ladungsdichte ρ entspricht der Last auf der rechten Seite (im Temperaturfeld ein Wärmequellterm).
Eine der maßgebenden Größen des elektrostatischen Feldes ist die Feldstärke (electric field intensity), die aus dem Gradienten des Potenzials berechnet wird nach
Die SI-Einheit der Feldstärke ist E [V / m]. Bei der analogen Anwendung steht die Feldstärke als Gradient der Temperatur grad T (ANSYS®-Benennung: TG) zur Verfügung.
Aus der Feldstärke ergibt sich die Verschiebungsdichte D (electric current density oder electric displacement) (SI-Einheit D [A s / m²]) durch Multiplikation mit der Dielektrizität zu
Die zur Verschiebungsdichte analoge Größe des Temperaturfeldes ist die Wärmestromdichte (ANSYS®-Benennung TF).
Eine wichtige Größe des elektrostatischen Feldes stellt die Ladung im Feld dar. Rechnerisch kann die Ladung im Feld durch eine Integration der Verschiebungsdichte bestimmt werden.
Bei einer 3-dimensionalen Berechnung ergibt diese Integration über der Oberfläche eines Volumens die in diesem Volumen eingeschlossene Ladung
Bei einer 2-dimensionalen Berechnung (bei der alle Berechnungsgrößen auf eine Einheits-Tiefe bezogen sind) ergibt sich die Ladung in einem Gebiet durch eine Integration auf einem Weg, der dieses Gebiet umschließt
Dabei ist l die Länge des Integrationsweges. In Größen des Temperaturfeldes "übersetzt" ergibt sich
Damit ist der direkte Bezug zu den ANSYS®-internen Bezeichnungen gegeben und die analoge Anwendung problemlos möglich.
Die Kapazität C (capacitance) der Anordnung kann direkt aus der Ladung Q bzw. Q/l berechnet werden über die angelegte Spannung U. Diese Spannung ist die vorgegebene Potenzialdifferenz und entspricht - in das Temperaturfeld "übersetzt" - den als Randbedingungen vorgegebenen Temperaturdifferenzen ΔTo
Die SI-Einheiten lauten für die Ladung Q [A s] oder Q [C] und für die Kapazität [A s / V] oder C [F]. Die Dielektrizität von technischen Werkstoffen wird vielfach als relative Dielektrizität angegeben, bezogen auf die Dielektrizität von Luft ε0 = 8,854 * 10 -12 [A s / (V m)].
